, ovaj je završio harmonično: Viète i van Roomen postali su prijatelji. tangentu ?

zakon loma svjetlosti. Na taj se prigovor Descartes vrlo razljutio, osobito kad je otkrio da de Fermatovi rezultati o tangentama i ekstremima umanjuju važnost njegovog za matematiku najznačajnijeg djela, La Géométrie, na koje je bio osobito

da je de Fermat u pravu, na što Descartes komentira:... kad sam vidio posljednju metodu koju koristite za nalaženje tangenti na krivulje, ne mogu drugačije odgovoriti nego tako da kažem da je vrlo dobra i da ste je ovako objasnili na početku, ne

oštetiti de Fermatovu reputaciju: tako je npr. pohvalno pisao Fermatu o njegovoj (točnoj) metodi određivanja tangente na cikloidu, a istovremeno pisao i Mersenneu da metoda nije točna te da je de Fermat nesposoban kao matematičar i

su se sukobili de Fermat i Descartes? Trebalo je odrediti metodu pomoću koje je na poznatu krivulju moguće nacrtati tangentu u nekoj njezinoj točki. Uz to je usko vezan problem određivanja ekstrema, tj. minimuma i maksimuma funkcije, jer se

i maksimuma funkcije, jer se ekstremi postižu u onim točkama krivulje (nacrtane u koordinatnoj ravnini) u kojima je tangenta horizontalna (ovo vrijedi ako je krivulja glatka, tj. "lijepo zaobljena ", bez šiljaka i prekida). U to doba

(ovo vrijedi ako je krivulja glatka, tj. "lijepo zaobljena ", bez šiljaka i prekida). U to doba uobičajena definicija tangente bila je da se radi o pravcu kroz točku na krivulji tako da se između njega i krivulje ne može nacrtati drugi pravac.

na krivulji tako da se između njega i krivulje ne može nacrtati drugi pravac. Descartes predlaže novu definiciju da je tangenta granični položaj sekante (tj. pravca kroz dvije točke krivulje) kad su te točke vrlo blizu. Tu će definiciju

se u biti sve svode na isto, no svejedno su izazvale živu raspravu u matematičkim krugovima. Kao metodu za određivanje tangente Descartes predlaže da se odredi središte i polumjer kružnice koja se u danoj točki krivulje "priljubljuje" uz

da se odredi središte i polumjer kružnice koja se u danoj točki krivulje "priljubljuje" uz krivulju, a zatim odredi tangenta na kružnicu. Tu je metodu primjenjivao samo na krivulje koje imaju os simetrije pa je traženo središte kružnice na toj

na toj osi. Više detalja o Descartesovoj metodi možete naći putem prethodnog i idućeg linka za metodu određivanja tangente .

možete naći putem prethodnog i idućeg linka za metodu određivanja tangente. tangente i time ekstrema bila je u biti ista kao kasnija Newtonova i von Leibnizova, kojom su utemeljili postupak deriviranja.

: gornji postupak odredio je x takav da je za njega derivacija funkcije f (x) = x (a-x) jednaka nuli, tj. da je za taj x tangenta na graf te funkcije paralelna s x - osi. Pomoću svog malog prirasta e, koji je kad dijelimo s njim, različit od 0, ali kad

s njim, različit od 0, ali kad ostane "sam ", zanemariv je, tj. izjednačen s 0, de Fermat je izveo i metodu za određivanje tangente . Da bi odredio tangentu u točki krivulje s apscisom x, on gleda i točku s apscisom x e (dakle, sasvim malo desno od prve